夜半有思

现在是凌晨一点, 孤身在法, 实在是文思泉涌的时候.

偶有机会, 在知乎上再次读起「教科书上有哪些令你触动的话?」这一提问. 那些曾经早已读过千百遍的话, 如今再读, 又是感慨万千. 好像每次读到这些话的时候, 都会点燃心底那股投身学科前进的火. 然而现实是残酷的, 我在努力完成统计课的作业, 在努力读微观经济学的课本以尝试明白一丝经济运行的规律. 不时会有一种迷思在不经意的时候出来否定自己, 说「连学明白都这么辛苦了, 怎么能去创新呢?」这样的话. 真是一股天然的矛盾!

回忆自己的回去, 似乎还真是如此. 虽然我确实以竞赛立身, 在中学完全吃这口饭下去直到被大学录取, 并且也能取得一定程度的成绩. 但我确实不是一个特别擅长创新的人: 我可以去学, 学到一定程度也可以自己总结, 可以写出不少的题; 若是面对一些完全新的题型, 或者仅仅只是新知识的迅速应用, 在没有某个模板或者样例的辅助时, 也真的是切身感到束手无策. 如今我可以和别人大谈我毕业设计的内容多么接近前沿, 讨论我所读的论文, 剖析个中妙处并提取不同视角下的核心: 但这归根到底也是无所谓创新的. 在这个意义上, 说我的毕业论文是一篇单纯英译中也完全不为过. 倘是面对任何新一点的数学内容, 没有任何想法是常态, 即便很多时候扎扎实实写下来再转换两句就可能至少转化为常见的内容——学微分几何中感受尤为强烈, 即便认为 PDE 确实才是很多问题的本质, 但实则在转化到 PDE 的过程就已经可以卡住我很久了. 考察表达时, 亦是在表达总结或者确定性的内容有更大的自信, 而对于提问以及现场处理问题的内容会表现出忐忑不安. 这样的总结来, 也许自己确实不适合科研, 而应该干一些需要经验的工作? 还是说我的思维已经老了?

写点不那么反思性的文字罢! 比如摘录点上面提到的提问里的句子.

昔年曾见此湖图, 不信人间有此湖. 今日打从湖上过, 画工还欠费功夫!

这句话来自于物理必修课本, 一直是我极为喜欢的. 物理课本的编撰者们似乎总有一种文青情怀: 他们欲将物理在人文方面内蕴的美以文字表达出来, 激起这些中学生心中的波澜. 实则我觉得我所熟悉的学科们, 数学和物理为主, 在人文方面都是丰富的. 于品老师的 Heros in my Heart 如今亦是优良的读物——数学家们的趣闻不会随时间流逝, 反而愈加打磨. 引用的这句话后面以「或许有一天, 你会拍打着教科书说: 编者还欠费功夫.」结尾. 五六年前读到时还无所感触, 如今不论知识还是见闻都确信自己足以去评论教科书了, 也算是常读常新.

现在我要演示世界体系的框架.

Newton 的这句话更是宏大, 某种意义上也是我以前沉浸于物理的原因罢. 作为还算学过一点物理的人, 这「世界体系的框架」一词带来的感受并不一般. 世界包含了上下四方与古往今来, 框架更是提纲挈领总领全局的存在, 两相结合, 不可谓不壮观! 这完全不是一本物理书, 这是探险家和征服者的史书. 稍加回忆过去的发展史, 物理学似乎不过阐述了一个简单的想法: 天地星辰没有什么特殊, 人间也不平凡简单. 有时觉得学物理是这么美好, 竟可以用几笔写下这个宇宙运行的规律. 与「氢气在氯气中安静地燃烧, 发出苍白的火焰」这样的话不同, 这些话似乎不过仅仅利用了某些词汇的多义以表达情感色彩; 而 Newton 爵士的话从文学的角度来说是真正的平淡无奇, 也不存在更多的理解, 但却仍然震撼人心.

应当以此为契机, 敢于登堂入室, 敢于纵浪江湖.

李文威老师的文风最得我心, 所著几书中金句频出, 此为一典例. 虽然原文中谈及的是模形式背后的巨大理论, 但我相信亦不止数学如此罢! 如果说物理学史写起来倾向于自然的史诗, 那数学史也许就是吟游诗人口中传颂的歌谣. 数学并没有真正意义上的终极问题, 甚至除了 Hilbert 信条「我们必须知道, 我们必将知道」之外, 连全数学界统一的共识都寥寥. 在信条之下, 有各式各样的纲领, 如火热的 Langlands 纲领, 代表了数学家们的集体努力和共同奔赴; 也有大量的数学家各自努力, 处理最符合自己心中审美的问题. 学术的民主和思想的自由, 莫过于此罢.

从朝霞前到晚霞后, 又见到一句话想记录下来.

数学是给不同东西命同一个名的艺术.

校友 Poincaré 的名字每天在 Grand Hall 都会见到, 他对数学的意义无需多言, 这里不过聚焦于他所说的一句话而已. 与上面提问中的「等式两边是对同一观点的不同看法」这个回答有点类似, 强调了数学的观点性本质. 有时候我会提到应当数学纳入艺术系, 正是因为数学与现实世界的背向致使数学工作的意义和价值很大程度上受到审美的判定. 分析代数各有各的风格, 可以视为工具, 也一样可以视为一生奋斗的目标.